集合星球 - 最终成绩单版

📦1. 集合的定义与特性

什么是集合？

集合就是一个**标准明确**的箱子，箱子里的东西叫做**元素**。判定能不能组成集合，就看标准够不够“硬”。

三大特性（背诵！）

1️⃣ 确定性：标准清晰，不能模棱两可。
2️⃣ 互异性：箱子里不能有重复的东西，{1, 1} 是错的，必须写成 {1}。
3️⃣ 无序性：{1, 2} 和 {2, 1} 是同一个集合。

💡 举例：
❌ “我们班性格好的同学” -> “好”没有标准，不是集合。
✅ “我们班身高170cm以上的同学” -> 标准是170cm，尺子一量就知道，是集合。

🔢2. 四大数集（必考符号）

数学家用来分类数字的四个代号，必须分清：

💡 重点记忆：
√2 ≈ 1.414... 是无理数，它不属于 Z、N、Q，只属于 R。
0 属于 N，也属于 Z，也属于 Q，也属于 R。

👻3. 符号与空集

元素 vs 集合

∈ (属于)：小兵进军营。左边是元素，右边是集合。 (例：1 ∈ Z)

⊆ (包含)：小军营并入大军营。两边都是集合。 (例：N ⊆ R)

空集 Ø

就像一个空的空气瓶。里面没有元素，但它本身是个瓶子(集合)。

⚠️ 超级易错点： {0} 不是空集，它是装了个“0”的瓶子。Ø 才是真空瓶。

🧮4. 集合的运算

假设 A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}

∩ 交集 (取公共)：两边都有的。A ∩ B = {2, 3}

∪ 并集 (大团圆)：全部倒在一起，重复的算一个。A ∪ B = {1, 2, 3, 4}

∁ 补集 (剔除)：全集里把 A 挖掉剩下的。

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